これを執筆している時点ではAzurePortalからは出来ません。
作業はWindowsPowerShellで行います。
https://blogs.technet.microsoft.com/jpaztech/2016/09/14/azure-vm-arm-nic-change/
単純にNetworkInterfaceの差し替えだけなら、以下の部分だけとなります。
PS> $VM = Get-AzureRmVM -Name {VM名称} -ResourceGroupName {リソースグループ名称} PS> $NewNic = Get-AzureRmNetworkInterface -Name {追加するNIC名称} -ResourceGroupName {リソースグループ名称} PS> $OldNic = Get-AzureRmNetworkInterface -Name {削除するNIC名称} -ResourceGroupName {リソースグループ名称} PS> Add-AzureRmVMNetworkInterface -VM $VM -NetworkInterface $NewNic PS> Remove-AzureRmVMNetworkInterface -VM $VM -NetworkInterfaceIDs $OldNic.Id # 以下を実行すると更新を反映させるため、対象のVMが再起動します。 PS> Update-AzureRmVM -VM {VM名称} -ResourceGroupName {リソースグループ名称}